Cartes a Euclides

De les lletres de la següent igualtat representen les xifres d’un número que en multiplicar-lo per 4 dona un altre número amb les mateixes xifres però d’ordre invérs. És a dir,

Podries esbrinar aquest número?

Demostreu que si dos nombres enters són de la mateixa paritat (tots dos parells o tots dos imparells), la meitat de la suma dels seus quadrats és una suma de dos quadrats.

Si sabem que ABCD és un quadrat de 16 cm de perímetre, que AEGF és un rectangle de 25 cm2 d’àrea i que B és el centre de la circumferència que passa per D i per E, quines són les dimensions del rectangle ABCD?

Si tenim en compte la figura següent, quin és el radi del cercle? 

Quantes vegades, en un dia, les busques del rellotge formen un angle recte?